Apabila akar-akar suatu persamaan kuadrat diketahui, maka kita dapat menyusun persamaan kuadrat itu dengan dua cara, yaitu menggunakan faktor dan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar. Untuk jelasnya, marilah kita pelajari materi di bawah ini. a. Menggunakan Faktor Apabila suatu persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi x β x1x β x2 = 0, maka x1 dan x2 merupakan penyelesaian atau akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Sebaliknya, apabila x1 dan x2 merupakan penyelesaian atau akar-akar persamaan kuadrat, maka persamaan kuadrat itu dapat ditentukan dengan rumus Bagaimana menggunakan rumus di atas? Baiklah, untuk lebih jelasnya perhatikanlah beberapa contoh di bawah ini. Contoh 1 Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 4! Jawab Di sini berarti x1 = 3 dan x2 = 4. Dengan menggunakan rumus x β x1 x β x2 Maka diperoleh x β 3 x β 4 x β 4x β 3x + 12 x β 7x + 12 = 0 = 0 = 0 = 0 Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah x β 7x +12 = 0. Mudah bukan? Anda masih belum paham? Baiklah, untuk itu simaklah contoh 2 di bawah ini. Contoh 2 Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan -5! Jawab Di sini berarti x1 = dan x2 = -5 Dengan menggunakan rumus x β x1 x β x2 = 0 Maka diperoleh x β x β -5 = 0 x β x + 5 = 0 x + 5x β x β = 0 kedua ruas dikalikan 2 2x + 10x β x β 5 2x + 9x β 5 = 0 = 0 Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah 2x + 9x β 5 = 0. Bagaimana, tidak sulit bukan? Sudah pahamkah Anda? Untuk menambah pemahaman Anda, perhatikanlah contoh 3 berikut. Contoh 3 Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya β dan β Jawab Di sini berarti x1 = β dan x2 = β Dengan menggunakan rumus x β x1 x β x2 = 0 Maka diperoleh x β - x β - = 0 x + x + = 0 x + x + x + = 0 kedua ruas dikalikan 2 6x + 9x + 2x + 3 6x + 11x + 3 = 0 = 0 Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah 6x + 11x + 3 = 0 Setelah memperhatikan beberapa contoh di atas, sudah pahamkah Anda? Untuk mengetahui sejauh mana pemahaman Anda terhadap materi di atas, kerjakan soal-soal latihan uji kompetensi berikut. 1. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1 dan 3 2. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya -2 dan -7 3. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya β dan Perhatikan, sebelum selesai mengerjakan soal-soal tersebut Anda jangan membaca jawabannya terlebih dulu. Bagaimana, sudah selesaikah Anda mengerjakannya? Apabila sudah selesai, samakanlah pekerjaan Anda dengan jawaban di bawah ini. 1. Akar-akarnya x1 = 1 dan x2 = 3 2. Akar-akarnya x1 = -2 dan x2 = -7 3. Akar-akarnya x1 = β dan x2 = Maka x β x1x β x2 = 0 x β -x β = 0 x + x β = 0 x β x + x β = 0 kedua ruas dikalikan 8 8x β 20x + 2x β 5 8x β 18x β 5 = 0 = 0 Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah 8x β 18x β 5 = 0 Tidak sulit bukan? Apakah pekerjaan Anda sama seperti jawaban di atas? Apabila ya, bagus! Berarti Anda benar. Apabila pekerjaan Anda belum benar, segeralah samakan dengan jawaban di atas. Jika mengalami kesulitan, diskusikanlah dengan teman-teman atau tanyakan langsung kepada guru bina pada saat tatap muka. Bagi Anda yang menjawab benar, selanjutnya dapat mempelajari materi berikut ini. Kali ini kita akan mempelajari cara menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui dengan cara yang kedua yaitu b. Menggunakan Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan kuadrat ax + bx + c = 0 a 0 apabila kedua ruas dibagi dengan a, maka dapat dinyatakan dalam bentuk x + x + = 0 Dari rumus jumlah dan hasil kali akar-akar kita peroleh hubungan Jadi persamaan kuadrat x + x + = 0 dapat dinyatakan dalam bentuk x β x1 + x2x + = 0 Agar Anda memahami dan terampil menggunakan rumus tersebut, marilah kita simak beberapa contoh di bawah ini. Contoh 1 Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 4 Jawab Di sini berarti x1 = 3 dan x2 = 4. Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah x β 7x +12 = 0. Mudah bukan? Selanjutnya perhatikan contoh 2 di bawah ini. Contoh 2 Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan -2! Jawab Di sini berarti x1 = dan x2 = -2 Dengan menggunakan rumus x β x1 + x2x + = 0 Maka diperoleh x β + -2x + .-2 = 0 x β β 2x β 1 = 0 x β β x β 1 = 0 x β - x β 1 = 0 x + x β 1 = 0 kedua ruas dikali 2 2x + 3x β 2 = 0 Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah 2x + 3x β 2 = 0. Sudah pahamkah Anda? Apabila sudah paham, bagus! Nah, untuk menambah pemahaman Anda perhatikan contoh 3 di bawah ini! Contoh 3 Akar-akar persamaan kuadrat 3x + 2x β 1 = 0 adalah a dan b. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan Jawab Persamaan kuadrat 3x + 2x β 1 = 0, berarti a = 3, b = 2, dan c = -1 Maka a + b = β = β a . b = = β Misalkan persamaan kuadrat yang diminta mempunyai akar-akar x1 dan x2, maka x1 = dan x2 = . Ini berarti x1 + x2 = + = disamakan penyebutnya = = = = 2 Ini berarti x1 . x2 = . Subtitusi x1 + x2 = 2 dan x1 . x2 = -3 ke persamaan Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah x β 2x β 3 = 0. Setelah memperhatikan contoh-contoh di atas, sudah pahamkah Anda? Untuk mengetahui sampai dimana pemahaman Anda terhadap materi di atas, kerjakanlah soal-soal latihan berikut 1. 2. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 4 dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar! Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya -5 dan 6 dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar! 3. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya β dan β dengan menggu-nakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar! 4. Akar-akar persamaan kuadrat x β 3x β 10 = 0 adalah a dan b. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar! 5. Akar-akar persamaan kuadrat x +3x + 2 = 0 adalah 2a dan b. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2a dan 2b dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar! Sebelum selesai mengerjakan soal-soal di atas, Anda jangan membaca jawabannya terrlebih dahulu. Apabila sudah selesai mengerjakannya cocokkanlah pekerjaan Anda dengan jawaban di bawah ini. 1. Akar-akarnya x1 = 2 dan x2 = 4. Dengan menggunakan rumus x β x1 + x2x + = 0 Maka diperoleh x -2+4x + = 0 x β 6x + 8 = 0 Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah x β 6x + 8 = 0 2. Akar-akarnya x1 = -5 dan x2 = 6. Dengan menggunakan rumus x β x1 + x2x + = 0 Maka diperoleh x -5+6x + -5.6 = 0 x β 1x β 30 = 0 x β x β 30 = 0 Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah x β x β 30 = 0 3. Akar-akarnya x1 = β dan x2 = β . Dengan menggunakan rumus x β x1 + x2x + = 0 Maka diperoleh x - + - x + - .- = 0 Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah 8x + 6x + 1 = 0 4. Persamaan kuadrat x β 3x β 10 = 0, berarti a = 1, b = -3, dan c = -10. Maka a + b = β = β = 3, dan a . b = = = -10 Misalkan persamaan kuadrat yang diminta mempunyai akar-akar x1 dan x2, maka x1 = dan x2 = . Ini berarti x1 + x2 = + = disamakan penyebutnya = = = β Ini berarti x1 . x2 = . Subtitusi x1 + x2 = β dan x1 . x2 = β ke persamaan x β x1 + x2 x + x1 . x2 = 0 x β - x + - = 0 x + x β = 0 kedua ruas dikalikan 10 10x + 3x β 1 = 0 Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah 10x + 3x β 1 = 0. 5. Persamaan kuadrat x +3x + 2 = 0, berarti a =1, b = 3, dan c = 2. Maka a + b = β = β = -3, dan a . b = = = 2 Misalkan persamaan kuadrat yang diminta mempunyai akar-akar x1 dan x2, maka x1 = 2a dan x2 = 2b. Ini berarti x1 + x2 = 2a + 2b Ini berarti x1 . x2 =2a .2b Subtitusi x1 + x2 = -6 dan x1 . x2 = 8 ke persamaan x β x1 + x2 x + x1 . x2 = 0 x β - 6x + 8 = 0 x + 6x + 8 = 0 Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah x + 6x + 8 = 0. Tidak sulit bukan? Pekerjaan Anda sama seperti jawaban di atas? Apabila ya, bagus! berarti Anda benar. Apabila pekerjaan Anda belum benar, segeralah samakan dengan jawaban di atas. Jika mengalami kesulitan diskusikanlah dengan teteman-teman atau tanyakan langsung kepada guru bina pada saat tatap muka. Bagi Anda yang menjawab benar selanjutnya kerjakanlah Tugas 2. Nah, selamat mengerjakan!
Ada tiga kemungkinan untuk mendapatkan akar kalkulator persamaan kuadrat, tetapi perlu diingat bahwa kemungkinan ini bergantung pada nilai Diskriminan. Jika b2 β 4ac = 0, maka hanya akan ada satu root. Jika b2 β 4ac> 0, maka hanya akan ada dua akar nyata. Jika b2 β 4ac
PembahasanApabila diketahui akar-akar dari persamaan kuadratnya, maka bentuk persamaan kuadratnya adalah . Maka, kita hitung terlebih dahulu jumlah dan hasil kali akar-akarnya, sebagai berikut Dan Sehingga diperoleh persamaan kuadrat Jadi, persamaan kuadratnya adalah .Apabila diketahui akar-akar dari persamaan kuadratnya, maka bentuk persamaan kuadratnya adalah . Maka, kita hitung terlebih dahulu jumlah dan hasil kali akar-akarnya, sebagai berikut Dan Sehingga diperoleh persamaan kuadrat Jadi, persamaan kuadratnya adalah .Rumus untuk mencari akar persamaan kuadrat : Jumlah akar-akar persamaan kuadrat : Ξ± + Ξ² = -b/a. Hasil kali akar persamaan kuadrat : Ξ±Ξ² = c/a. Persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar Ξ±, Ξ² : xΒ² β (Ξ± + Ξ²)x + Ξ±Ξ² = 0. Syarat persamaan kuadrat : aβxΒ² + bβx + cβ = 0, dan aβxΒ² + bβx + cβ = 0 memiliki akar yang sama. PembahasanKita gunakan sifat jumlah dari dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Persamaan mempunyai nilai , dan , sehingga diperoleh Dan Ditanyakan persamaan kuadrat dalam yangakar-akarnya adalah dan .Langkah berikutnya adalah hitung jumlah dan hasil kali dari akar-akar tersebut. Diperoleh Dan Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya sudah diketahui adalah Jadi, persamaan kuadrat yang baru adalah .Kita gunakan sifat jumlah dari dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Persamaan mempunyai nilai , dan , sehingga diperoleh Dan Ditanyakan persamaan kuadrat dalam yang akar-akarnya adalah dan . Langkah berikutnya adalah hitung jumlah dan hasil kali dari akar-akar tersebut. Diperoleh Dan Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya sudah diketahui adalah Jadi, persamaan kuadrat yang baru adalah . RumusJumlah Akar-akar Persamaan Kuadrat. Bentuk umum persamaan kuadrat biasanya dinyatakan melalui persamaan ax 2 + bx + c = 0. Persamaan tersebut memiliki dua akar-akar yang memenuhi persamaan. Melalui bentuk umum persamaan kuadrat, dapat diperoleh nilai akar-akar dalam bentuk umum. Berikut ini adalah nilai x 1 dan x 2 yang memenuhi bentuk Postingan ini membahas cara menyusun persamaan kuadrat jika akar-akarnya diketahui. Ada dua cara menyusun persamaan kuadrat yaitu memakai faktor dan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar. Misalkan kedua akar persamaan kuadrat adalah x1 dan x2 maka menyusun persamaan kuadrat sebagai berikutx β x1 x β x2 = 0 menggunakan cara faktorx β x1 + x2 x + x1 . x2 = 0 cara menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadratUntuk cara 2, misalkan bentuk persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 maka berlaku hubungan sebagai berikutx1 + x2 = β bax1 . x2 = caUntuk lebih jelasnya, dibawah ini diberikan beberapa contoh soal cara menyusun persamaan kuadrat jika akar-akarnya diketahuiContoh soal 1Dengan cara faktor, tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui sebagai berikut1 dan 4-2 dan 5-3 dan 2Jawaban soal 1 sebagai berikutx β x1 x β x2 = 0x β 1 x β 4 = 0x2 β 4x β x + 4 = 0 x2 β 5x + 4 = 0Jawaban soal 2 sebagai berikutx β -2 x β 5 = 0x + 2 x β 5 = 0x2 β 5x + 2x β 10 = 0x2 + 7x + 10 = 0Jawaban soal 3 sebagai berikutx β -3 x β 2 = 0x + 3 x β 2 = 0x2 β 2x + 3x β 6 = 0x2 + x β 6 = 0Contoh soal 2Dengan cara faktor, tentukan persamaan kuadrat jika akar-akarnya sebagai berikut3/4 dan β 4/5β 1/3 dan β 3/5PembahasanJawaban soal 1 sebagai berikutCara menyusun persamaan kuadrat cara faktor soal 1Jawaban soal 2 sebagai berikutCara menyusun persamaan kuadrat cara faktor soal 2Contoh soal 3Dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar, susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui sebagai berikut2 dan 5-1 dan -4p + 2 dan p β 2PembahasanJawaban soal 1 sebagai berikutx2 β x1 + x2x + x1 . x2 = 0x2 β 2 + 5x + 2 . 5 = 0x2 β 10x + 10 = 0Jawaban soal 2 sebagai berikutx2 β -1 + -4x + -1 . -4 = 0x2 + 5x + 4 = 0Jawaban soal 3 sebagai berikutx2 β x1 + x2 x + x1 . x2 = 0x2 β p + 2 + p β 2x + p + 2 p β 2 = 0x2 β 2px + p2 β 2p + 2p β 4 = 0x2 + p2 β 2px β 4 = 0Contoh soal 4Susunlah akar-akar persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 kali akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 5x β 3 = menjawab soal ini tentukan terlebih dahulu akar-akar dari 2x2 + 5x β 3 = 0 dengan cara + 5x β 3 = 02 x β¦ + β¦ = 5β¦ x β¦ = -3Angka yang tepat untuk mengisi titik-titik adalah 3 dan -1 sehingga didapat2x β 1 x + 3 = 0x1 = 1/2 dan x2 = β persamaan kuadrat yang akar-akarnya tiga kali x1 = 1/2 . 3 = 3/2 dan x2 = -3 . 3 = -9 sebagai berikutMenyusun persamaan kuadrat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akarContoh soal 5Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya kuadrat dari persamaan 3x2 + 7x + 2 = terlebih dahulu akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 7x + 2 = 0 dengan cara + 7x + 2 = 03 x β¦ + β¦ = 7β¦ x β¦ = 2Angka yang tepat mengisi titik-titik adalah 2 dan 1 sehingga didapat3x + 1 x + 2 = 0x1 = β 1/3 dan x2 = β 2Kuadrat dari x1 = - 1/32 = 1/9 dan kuadrat dari x2 = -22 = 4. Jadi persamaan kuadrat sebagai berikutMenyusun persamaan kuadrat dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar nomor 5Contoh soal 6Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat dari 2x2 β 6x + 7 = 0. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2x1 + 1 dan 2x2 + 1PembahasanPersamaan kuadrat x2 β 6x + 7 = 0 berarti a = 2, b = -6 dan c = 7 sehingga didapatx1 + x2 = β ba = β -62 = 3x1 . x2 = ca = 72Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 x1 + 1 dan 2 x2 + 1 sebagai berikutx2 β x1 + x2x + x1 . x1 = 0x2 β 2x1 + 1 + 2x2 + 1x + 2x1 + 1 2x2 + 1x2 β 2 x1 + x2 + 2x + 4 x1 . x2 + 2x1 + x2 + 1 = 0x2 β 2 . 3 + 2x + 4 . 7/2 + 2 . 3 + 1 = 0x2 β 8x + 14 + 6 + 1 = 0x2 β 8x + 21 = 0Contoh soal 7Akar-akar persamaan kuadrat x2 β 2x + 5 = 0 adalah p dan q. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya p + 2 dan q + 2.PembahasanPersamaan kuadrat x2 β 2x + 5 = 0 berarti a = 1, b = -2 dan c = 5 sehingga didapatp + q = β ba = 2p . q = ca = 51 = 5Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya p + 2 dan q + 2 sebagai berikutx2 β x1 + x2x + x1 . x1 = 0x2 β p + 2 + q + 2x + p + 2 q + 2 = 0x2 β p + q + 4x + p . q + 2 p + q + 4 = 0x2 β 2 + 4x + 5 + 2 . 2 + 4 = 0x2 β 6x + 13 = 0 RumusPersamaan Kuadrat Yang Akar-akarnya 3 Dan 5 Adalah. X 2 h j x h k 0. Cara menyelesaikan soal diatas sebagai berikut: Namun, kuadrat sendiri tidak melulu membahas mengenai perpangkatan dan dapat dijabarkan lebih luas. A = 1, b = 3, dan. Rumus persamaan kuadrat dengan bentuk umumnya yang meliputi a,b dan c Ο΅ r dan aβ 0. UCpN6X.
susunlah persamaan kuadrat yang akar akarnya
